Выбор оптимального периода стажа
для определения размера пенсии
Новый Закон Украины "Об общеобязательном государственном пенсионном страховании" от 09.07.2003 № 1058-IV для определения размера пенсии предоставляет работнику право выбора любых "60 календарных месяцев страхового стажа подряд до 1 июля 2000 года, независимо от перерывов и за весь период страхового стажа начиная с 1 июля 2000 года" (абзац первый ч.1 ст.40).
Как и в более ранних законах о пенсионном обеспечении предполагается, что выбор периода – дело несложное и вариантов не так уж много. Однако необходимо отметить, что выбор приходится делать до расчета и получения сведений о заработках. При стабильной экономике и плавно изменяющихся окладах возможно и оправдан простой выбор последних лет работы.
Однако в наших условиях это не совсем правильно и на самом деле это не такая уж тривиальная задача. Подсчитаем количество вариантов выбора при наличии страхового стажа в G = S + P месяцев, из которых S месяцев до 1.07.2000г. и P месяцев после 1.07.2000г. Тогда общее количество вариантов выбора периода в 60 месяцев составит
Ks = S – 60 + 1 |
(1) |
С вступлением в силу с 1.01.2004г. нового закона рассматриваемая задача дополнительно усложняется. Во-первых, процедурой осовременивания прошлых заработков. В соответствии с этой процедурой учитывается среднее не суммы заработков за какой-либо период, а среднее коэффициентов заработка. Сами эти коэффициенты вычисляются как отношение личного заработка за месяц к "средней заработной плате работников, занятых в областях экономики Украины, за месяц, за который рассчитывается коэффициент заработной платы (дохода)".
Второе усложнение заключается в том, что (при назначении пенсии) теперь не только можно выбирать период для расчета заработка, но также можно дополнительно указать, что "исключается период до 60 календарных месяцев подряд при условии, что указанный период составляет не более чем 10 процентов продолжительности страхового стажа" (абзац третий ч.1 ст.40). Это уже не просто период фиксированной продолжительности – здесь говорится о периоде не более некоторой величины E, причем E ≤ min(60; G/10)
Количество вариантов выбора исключаемого периода продолжительностью в i месяцев (i ≤ E) из учетного периода в G месяцев составит:
Esi = P + 60 – i + 1 |
(2) |
А в периоде, состоящем из G месяцев, количество вариантов выбора исключаемого периода получается как сумма этих величин для всех значений i от 1 до E и составит:
Es = (2 × P – E + 121) × E / 2 |
(3) |
Поскольку (3) применяется для каждого из вариантов выбора (1), то общее количество вариантов получается таким:
Kν = (S – 59) + (S – 59) × (2 × P – E + 121) × E / 2 |
(4) |
или после преобразований:
Kν = (S – 59) × (1 + (2 × P – E + 121) × E / 2) |
(5) |
Обозначения:
Kν – количество вариантов выбора;
S – количество месяцев страхового стажа до 1.07.2000г.;
P – количество месяцев страхового стажа начиная с 1.07.2000г.;
E – допустимое количество месяцев исключаемого периода, E ≤ min(60; G/10).
Например, для стажа в 40 лет, т.е. в 480 месяцев, из которых P = 42 находятся в персонифицированном периоде (это 3,5 года от 1.07.2000г. до 31.12.2003г.), S = 438 месяцев – до 1.07.2000г., допустимо исключить до E = 48 месяцев, по этим формулам получаем 1 428 451 вариантов, т.е. около полутора миллионов.
Конечно, существенное сокращение числа вариантов дает априорное исключение из рассмотрения ранних лет стажа, времени учебы, службы в армии и т.п. периодов, когда доходы были минимальны или вообще отсутствовали. Но даже при таком исключении из рассмотрения части стажа из остающихся, например, 200 месяцев существует около полумиллиона вариантов. Перебор такого количества вариантов под силу лишь компьютерам.
Следует отметить, что при выводе формулы некоторые варианты фактически одинаковы. Так при выборе исключаемого периода в самом конце выбранного периода в 60 месяцев в расчете будут участвовать в точности те же месяцы, что и при выборе 60 месяцев раньше на количество исключаемых месяцев и выборе исключаемых месяцев в самом начале периода. Количество таких вариантов можно выразить формулой:
Kd = (S – 59) × E |
(6) |
Откуда следует, что количество одинаковых вариантов не превосходит 3,3% и составляет примерно 1,5% от всего числа вариантов.
Далее следует отметить, что при выборе варианта нужно максимизировать не сумму коэффициентов, а средний коэффициент на множестве учитываемых месяцев. Конечно, при фиксированной величине выбираемого периода, это то же самое. Однако величина исключаемого периода тоже является параметром выбора. Из этих замечаний следует, что рассматриваемая задача является трехпараметрической нелинейной задачей оптимизации, т.е. задачей нелинейного математического программирования.
В заключение отмечу еще раз, что подобный выбор приходится делать при запросе в бухгалтерии справки о заработках, т.е. до расчета, «в темную» или на основании «общих соображений», советов бухгалтеров или специалистов отделов пенсионного обеспечения, которые в принципе даже не представляют всей сложности и серьезности задачи.
Март-июнь 2004
Н.И.Хиргий